Fonctions - Complémentaire
Fonction ln : forme ln(x)
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( x )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto x^{2} + 2x -4\operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 2 : Déterminer la dérivée du produit d'un monôme et du logarithme d'une fonction affine
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto 6x^{2}\operatorname{ln}\left(4x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto 6x^{2}\operatorname{ln}\left(4x\right) \]
Exercice 3 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( x ) + bx^n
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -4x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) + 2x^{2} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée du produit d'un monôme et d'un logarithme (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto 5x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto 5x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec un logarithme (avec composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]